Đường tiệm cận là gì

     

1.Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngangĐỊNH NGHĨA 1 Đường trực tiếp $y = y_0$ được hotline là mặt đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của vật thị hàm số $y = f(x)$. Nếu $mathop lim limits_x o + infty f(x) = y_0$ hoặc $mathop lim limits_x o - infty f(x) = y_0$ĐỊNH NGHĨA 2 Đường thẳng $x = x_0$ được điện thoại tư vấn là con đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu ít nhất một trong những điêù kiện sau được chấp nhận $egingathered mathop lim limits_x o x_0^ - f(x) = + infty ;,,,mathop lim limits_x o x_0^ + f(x) = + infty ; \ mathop lim limits_x o x_0^ - f(x) = - infty ;mathop lim limits_x o x_0^ + f(x) = - infty ; \ endgathered $ VÍ DỤ kiếm tìm tiệm cận ngang với tiệm cận đứng của đồ dùng thi hàm số$y = frac2x - 1x + 2$Giải Hàm số vẫn cho có tập hợp xác minh $mathbbRackslash left - 2 ight$Vì $mathop lim y=2limits_x o +infty $ với $mathop lim y=2limits_x o -infty $ đề nghị đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ vật thị (khi $x ightarrow + infty $ với khi $x ightarrow - infty $)Vì $mathop lim y=- infty limits_x o (-2)^+ $ và $mathop lim y=+ infty limits_x o (-2)^- $ đề xuất đường trực tiếp $y=2$ là tiệm cận đứng của trang bị thị (khi $x ightarrow (-2)^- $ và khi $x ightarrow (-2)^+ $)
*
2. Đường tiệm cận xiênĐỊNH NGHĨA 3 Đường thẳng $y = extax + b,,(a e 0)$ được điện thoại tư vấn là con đường tiệm cận xiên ( gọi tắt tiệm cận xiên) của thiết bị thị hàm số $y = f(x)$ nếu$mathop lim limits_x o + infty y = left< f(x) - ( extax + b) ight> = 0$hoặc $mathop lim limits_x o - infty y = left< f(x) - ( extax + b) ight> = 0$Ví dụ: Đồ thị hàm số $f(x) = x + fracxx^2 - 1$ tất cả tiệm cận xiên ( khi $x o + infty ,& ,x o - infty $) là con đường thẳng y=x bởi $mathop lim limits_x o + infty fracxx^2 - 1 = 0,,,& ,,,mathop lim limits_x o - infty left< f(x) - x ight> = 0$
*
CHÚ Ý Để khẳng định các thông số a,b vào phương trình của đường tiệm cận xiên, ta hoàn toàn có thể áp dụng các công thức sau: $a = mathop lim limits_x o + infty fracf(x)x;,,,,,,b = mathop lim limits_x o + infty left< f(x) - ax ight>$Hoặc $a = mathop lim limits_x o - infty fracf(x)x;,,,,,,b = mathop lim limits_x o - infty left< f(x) - ax ight>$(khi $a = 0$ thì ta gồm tiệm cận ngang)