Giải bài tập toán 11 bài 1

     

Ở công tác Đại số 10, các em đã làm được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với chương trình Đại số với Giải tích 11 các em liên tiếp được học những khái niệm bắt đầu là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán giữa trung tâm của chương trình lớp 11, luôn xuất hiện trong những kì thi thpt Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng tò mò bài Hàm số lượng giác. Trải qua bài học này những em sẽ chũm được các khái niệm cùng tính chất của các hàm số sin, cos, tan với cot.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 bài 1


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin và hàm số cosin

1.2. Hàm số tan cùng hàm số cot

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác

3.2. Bài tập SGK & cải thiện hàm số lượng giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11


a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá bán trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự đổi mới thiên:Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là một trong đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ nên đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):

*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá bán trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì:(2pi )Sự thay đổi thiên:Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là một trong những đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm cho trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:

*


a) Hàm số(y = an x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập cực hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng trở thành trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ đề nghị đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm vai trung phong đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):

*

b) Hàm số(y = cot x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập giá trị là (mathbbR.)Hàm số tuần hoàn với chu kì(pi .)Hàm số nghịch đổi thay trên mỗi khoảng chừng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ nên đồthị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:

*


Ví dụ 1:

Tìm tập xác định các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2(k in ))

Ví dụ 2:

Tìm giá bán trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ nhất của những hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá bán trị lớn nhất của hàm số là 4, giá trị nhỏ tuổi nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là(sqrt2-5), giá trị nhỏ nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: lúc tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần đổi khác biểu thức cuả hàm số đã mang lại về một dạng buổi tối giản và chú ý rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi left.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi left.)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi = fracpi2 .)


Trong phạm vi bài bác họcHỌC247chỉ trình làng đến các em phần nhiều nội dung cơ bản nhất vềhàm số lượng giác.

Xem thêm: Hãy Viết Về Ước Mơ Của Em Hay Nhất ❤️️ 15 Bài Văn Tả Điểm 10

Đây là 1 trong dạng toán nền tảng không chỉ có trong phạm vi điều tra hàm số lượng giác ngoài ra được ứng dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối kháng điệu của hàm con số giác,....các em cần tìm hiểu thêm.


Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời các em cũng làm bài xích kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài xích 1 để bình chọn xem tôi đã nắm được nội dung bài học hay chưa.


Câu 1:Tìm tập khẳng định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)


A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập xác định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)


A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất M cùng giá trị nhỏ dại nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)


A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời những em singin xem tiếp ngôn từ và thi test Online nhằm củng cố kỹ năng và kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!


Bên cạnh đó những em hoàn toàn có thể xem phần lí giải Giải bài bác tập Toán 11 bài xích 1sẽ giúp các em cố được các phương thức giải bài xích tập tự SGKGiải tích 11Cơ bản và Nâng cao.

Xem thêm: Biến Trở Dùng Để Làm Gì ? Cấu Tạo Của Biến Trở, Các Loại Biến Trở Thông Dụng

bài xích tập 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 5 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 8 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC


Nếu có thắc mắc cần giải đáp những em rất có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 vẫn sớm vấn đáp cho những em.