Số Pi Là Gì

     

Trong lịch sử dân tộc loài người, bao gồm một số lượng khá kín đáo đã làm cho say mê không hề ít người. Trải qua không ít thế hệ, từ truyền thống đến hiện nay đại, nhiều cỗ óc phi thường đã tìm phương pháp tính ra số lượng đó nhằm rồi fan ta thấy chỉ rất có thể tính ra một con số gần đúng cơ mà thôi.

Bạn đang xem: Số pi là gì

Bạn đã xem: Số pi là gì

Khám phá lịch sử hào hùng của số lượng siêu việt

Con số này không thể viết thành một con số nguyên hữu hạn (finite integer), một phân số (fraction) hay như là 1 số vô tỷ (irrational) được. Đến nay, mọi tín đồ đã gật đầu đồng ý đó là 1 trong những con số siêu việt (transcendent).

1. Định nghĩa

Số Pi là tên gọi của chữ thứ16 của chủng loại tự Hy lạp. Nó được định nghĩa như một hằng số, là tỷ số thân chu vi vòng tròn với 2 lần bán kính của nó.

Tên pi vì chữ peripheria (perijeria) tức là chu vi của vòng tròn.

Nhưng nó không mang tên chính xác, thường tín đồ ta gọi làp, c, tốt p

Chữp được sử dụng vào khoảng giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chăm luận so sánh năm 1748. Ý định dùng ký hiệup là nhằm tưởng nhớ đến những nhà Toán học tập Hy Lạp là những người dân tìm ra thứ nhất con số sấp xỉ của pi

Cuối cố kỷ thứ 20 sốp đã tính cùng với độ đúng chuẩn tới số lượng thứ 200 tỉ (200 000 000 000)

11 tháng 9 năm 2000: số lượng lẻ máy một triệu tỉ (1.000.000.000.000.000) là số không

Định nghĩa đơn giản dễ dàng nhất mà tín đồ ta cho bé số nổi tiếng này là: nó là tỷ số giữa diện tích s dĩa tròn cùng bình phương buôn bán kính. Thí dụ, diện tích dĩa tròn của hình bên đây bằngp lần diện tích của hình vuông.

Người ta lại tìm kiếm thấy cũng con số ấy vào phép tính chu vi của vòng tròn, bởi 2p lần bán kính của nó. Cũng tương tự Archimède đã nhận xét, số lượng đó cần sử dụng cho hai phép tính này. Và cũng ko gì đáng không thể tinh được nếu ta lại gặp mặt cũng con số ấy đây đó.

* diện tích s của vành nằm giữa hai vòng tròn có nửa đường kính gần bởi nhau, rất có thể được tính bởi hai cách:

Lấy diện tích dĩa tròn phệ trừ diện tích dĩa tròn nhỏVì nửa đường kính của nhì vòng tròn gần bằng nhau nên diện tích s vành là tích số giữa chu vi của 1 trong những hai vòng tròn với chiều dày của vành.

2. Các phương thức tính số Pi

Phép tính ngay gần đúng.

Phương pháp truyền thống nhất.

Vẽ một vòng tròn phân phối kính là một đơn vị với hai nhiều giác số đông nội tiếp và ngoại tiếp của vòng tròn.

Nếu nhiều giác đông đảo đó là hình vuông vắn thì trĩ số chu vi hình tròn trụ sẽ chính giữa chu vi hình vuông vắn nội tiếp cùng ngoại tiếp, tức là trị số của Pi sẽ :

2

*

2,828 Tăng số cạnh lên 6 ta có tác dụng khá hơn: 3 (Bởi bởi cạnh hình lục giác bằng bán kính vòng tròn) cùng 2
*

= 3,461...:

33 lúc tính chu vi các đa giác có hàng chục ngàn cạnh, cùng chia hiệu quả cho đường kính của vòng tròn, ta tìm kiếm được giá trị xấp xỉ đúng chuẩn nhất của

*

là 355/113

3 5 51 1 3

Con số dễ dàng nhớ: là phần nhiều số lẻ đầu tiên, 2 con số 3, hai số lượng 5, hai con số 1 và tổng số nhì số của tử số và mẫu mã số chéo nhau sẽ bằng 6.

Người Babylone tính được con số pbằng cách đối chiếu chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bởi 3 lần đường kính vòng tròn. Bọn họ tính rộp chừng: p = 3 + 1/8 (tức là 3,125)

Archimède đã sử dụng một đa giác có 96 cạnh, sẽ tính được số rộp chừng nhỏ tuổi hơn (inférieur) là 3 + (10/71) = 3,1408... Cùng số bỏng chừng lớn hơn là 3 + (1/7) = 3,1429...

Xem thêm: Lấy Lại Tiền Bảo Hiểm Y Tế Ở Đâu, Đóng Trùng Bhyt Được Nhận Lại Tiền Không

Nghĩa là: 3,1408... * biện pháp dùng radian để đo góc suy ra được nhiều đặc tính của số Pi, ví dụ theo định lý Euler thì exponentiel của số phức 2ipthì bởi 1. Và cũng từ tác dụng việc dùng radian để tính góc, người ta tìm thấy số Pi ở hồ hết nơi bất ngờ: thí dụ tổng số vô hạn (dãy số Leibniz série de Leibniz)

* Tích phân:

nghĩa là diện tích dưới mặt đường cong của phương trình f(x) = 1/(1+ x2) thân 0 và 1 cũng bởi p/4. Hai hiệu quả này được cắt nghĩa khôngmấy khó khăn vì tiếp con đường của góc p/4 bằng 1

Số Pi cũng lộ diện trong trị số của tổng số.

1 + (1/22 ) + (1/32 ) + (1/42 ) + ... Bằng p/6

Những số lẻ của số Pi

Con số Pi cầm tắt một lịch sử vẻ vang về toán học cổ xưa hơn 4000 năm bao trùm Hình học phân tích hay Ðại số. Những nhà Toán học tập đã hâm mộ nó tự thời cao nhã Cổ đại và quan trọng đặc biệt những người Hy Lạp trong vấn đề hình học. Tri giá xưa nhất về số lượng Pi mà con tín đồ đã dùng và được chứng nhận xuất phát điểm từ một tấm bảng

Về sau, các công trình nghiên cứu và phân tích liên tục:

* Archimède tính được số Pi = 3,142 với độ chính xác là 1/1000. Phương pháp là: 3 + 10/71 thiết yếu tính trị số chính xác của số Pi.

Cuối cầm cố kỷ đồ vật 18, Johann Heinrich Lambert (1728-1777) cùng Adrien-Marie Legendre (1752-1833) chứng tỏ rằng không có một phân số nào để tính số Pi .

Thế kỷ thiết bị 19, Lindemann minh chứng rằng số Pi không thể là một trong nghiệm số của một phương trình đại số với hệ số là số nguyên (thí dụ y = ax2 +bx + c nhưng a, b, c là số nguyên)

* kế tiếp Ludolph von Ceulen nhờ đều công trình nghiên cứu và phân tích miệt mài của các nhà Toán học:

Newton (1643-1727)

Leibniz (1646-1716)

Grégory (1638-1675)

Các nhà công nghệ Euler (1707-1783), Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète search kiếm những bí quyết để tính trị số dao động của p. Cho bao gồm xác. Với công thức đơn giản nhất được Leibniz đưa ra năm 1674 là: p/4 = 1-1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939)

Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920)

Williams Shanks (1812-1882) đã tính năm 1874 với 707 số lẻ

Phải chờ đến cầm cố kỷ thứ 18 và thời điểm đầu thế kỷ thứ đôi mươi thì số Pi đã được tính với độ và đúng là 1000 số lẻ.Năm 1995, Hyroyuki Gotu đã sở hữu kỷ lục trái đất : đưa ra 42 195 số lượng lẻ.

Ký hiệu π (Pi) chỗ nào ra?

Theo nhà toán học đồng thời cũng là 1 trong sử gia – Florian Cafori (1859-1930) thì người đầu tiên dùng ký hiệu chữ số Hy Lạp vào hình học tập là ông William Oughtred (1575-1660). Để chỉ chu vi, giờ đồng hồ Anh là “periphery”, ông cần sử dụng chữ Hy Lạp: Pi (π). Để dẫn đường kính, giờ Anh là “diameter” ông sử dụng chữ Hy Lạp: Delta.

Năm 1760 ông William Jones (1675-1749) trong cuốn sách Synopsis Palmariorum Matheseos, ông dùng luôn chữ Pi (π) nhằm chỉ tỷ số chu vi chia cho đường kính hình tròn.

Phải chờ cho nhà toán học nổi tiếng là ông Leonard Euler, fan Thụy Sĩ, thì ký hiệu Pi (π) mới được dùng một bí quyết rộng rãi, với được toàn bộ mọi người công nhận và dùng như là tỷ số chu vi chia cho 2 lần bán kính một hình tròn; sẽ là năm 1748, Leonard Euler viết trong cuốn sách Introductio in analysin infinitorum.

Niềm đam mê số lượng bí ẩn

Một trăm số lẻ trước tiên của Pi:

Daniel Morin ghi 2000 số lẻ của Pi tronghttp://platon.lacitec.on.ca/~dmorin/divers/pi.html

100 000 số lẻ được ghi sinh sống trang của Yves Martin:http://www.nombrepi.com/pi100000.html

Năm 1995 Yves Martin đã sử dụng máy vi tính cầm tay hiệu EPSON , tốc độ 10 MHz, mang đến chạy công tác PIF.EXE viết bằng ngữ điệu Pascal, chạy trong 1 giờ 28 phút 33 giây khiến cho ra 130.000 con số lẻ của số Pi

Ngày 19 mon 9 năm 1995 thời gian 0 giờ 29 phút giờ đồng hồ địa phương GMT-04, bên Toán học tập Gia Nã Ðại Simon Plouffe đã tìm hiểu cùng cùng với sự bắt tay hợp tác của Peter Borwein với David Bailey một phương pháp tính con số Pi vẫn làm đảo lộn một số trong những ý kiến về số Pi được xem từ trước mang đến nay.

Công thức này chọn cái tên là công thức BBP có thể chấp nhận được tính các số lẻ của Pi tự do với nhau, mà các người hiện giờ tưởng là tất yêu tính những số lẻ một cách độc lập được.

Xem thêm: 5 Tuyệt Chiêu Giúp Trẻ Bị Sổ Mũi Có Nên Nằm Điều Hoà, Bật Điều Hòa Cho Trẻ: Sai 1 Ly Đi 1 Dặm!!

Thứ bố tháng 2 năm 1999, Colin Percival đạt mang đến số lẻ thứ tứ mươi nghìn tỉ bằng phương pháp dùng cách làm của Bellard

11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ máy một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000)

Bây tiếng với máy vi tính chạy vội mấy ngàn lần nhanh hơn, dẫu vậy số Pichỉ được tính xấp xỉ mà thôi bởi vì dãy số lẻ ấy vẫn chưa dừng lại.