XÁC ĐỊNH TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

     

Cách xác định tính chẵn, lẻ của hàm con số giác cực hay

Với Cách xác minh tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác rất hay Toán lớp 11 có đầy đủ phương thức giải, ví dụ như minh họa và bài bác tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

*

A. Cách thức giải

Cho hàm số y= f(x) liên tiếp và xác định trên khoảng( đoạn ) K. Với mỗi x ∈ K thì-x ∈ K.

+ ví như f( x)=f(-x) thì hàm số y= f(x) là hàm số chẵn bên trên tập xác định.

+Nếu f( -x)=-f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số lẻ bên trên tập xác định .

⇒ Để khẳng định được tính chẵn; lẻ của một hàm con số giác ta có tác dụng như sau

+ tìm kiếm tập khẳng định của hàm số. Với mỗi x ∈ D thì-x ∈ D.

+ Tính f(- x) với – f(x).

+So sánh: f(x) với f( -x);f (-x) và-f(x) ⇒ kết luận .

+ giả dụ f(x) ≠ f(-x) cùng f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số ko chẵn; ko lẻ.

*

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hàm số như thế nào sau đấy là hàm số chẵn?

A. Y= - cosx

B. Y= -2sinx

C.y=2sin( -x) .

D y= sinx- cosx

Lời giải:

Chọn A

+ xét phương án A: hàm số y= - 2cosx tất cả tập xác định D= R.

Ta bao gồm với x ∈ R ⇒ -x ∈ R v à f(-x)=-2cos(-x)=-2cosx.

⇒ f(x)= f( -x)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 2: trong những hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số chẵn?

A. Y= sinx B. Y= cosxC. Y= tanx D. Y= cot x

Lời giải:

Chọn B

Nhắc lại kỹ năng và kiến thức cơ bản.

+ Hàm số y= sinx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cosx là hàm số chẵn.

+ Hàm số y= tanx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cotx là hàm số lẻ.

Vậy B là lời giải đúng.

Ví dụ 3: trong số hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. Y= - sinx

B. Y= cosx- sinx

C.y= cosx+ sin2x.

D. Y= cosx. Sinx

Lời giải:

Chọn C

Tất cả những hàm số đều phải có tập khẳng định D=R . Do đó ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Bây giờ đồng hồ ta kiểm tra f(-x)=f(x) hoặc f(-x)=-f(x) .

+ xét phương pháp A:

cùng với y=f(x)=-sinx .

Ta có f(-x)= -sin(-x)=sinx=-(-sinx)=-f(x).

Suy ra hàm số y= - sinx là hàm số lẻ.

+ Xét giải pháp B:

với y=f(x)=cosx-sinx .

Ta có f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx ≠ ±f(x) .

Suy ra hàm số y= cosx- sinx ko chẵn ko lẻ.

+ Xét cách thực hiện C:

với y=f(x)=cosx+sin2x .

Ta tất cả f(-x)=cos(-x)+sin2(-x)=cosx+sin2x .

Suy ra hàm số y=f(x)=cosx+sin2x là hàm số chẵn.

+ Xét phương án D:

với y=f(x)= cosx. Sinx.

Ta tất cả f(-x)=cos(-x)+sin(-x)=-cosx.sinx=-f(x) .

Suy ra hàm số y= cosx. Sinx là hàm số lẻ.

Ví dụ 4: trong số hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số chẵn?

A.y=|sinx| .

B. Y= x2.sinx

C.y=x/cosx .

D. Y= x+ sinx.

Lời giải:

Chọn A

+ Xét giải pháp A:

Hàm số gồm tập xác định D= R; ∀ x ∈ D thì -x ∈ D.

Ta có:f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f( x)= f( -x) đề nghị hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

Ví dụ 5: trong những hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

A. Y= cosx+ sin2x.

B. Y= sinx+ cosx.

C. Y= - cosx.

D. Y= sinx. Cos 3x.

Lời giải:

Chọn D

Các hàm số đang cho đều có tập khẳng định D= R

+ xét giải pháp A: ta có f(x)= cosx+ sin2x

Và f(-x)= cos( -x)+ sin2 (-x)= cosx+ sin2x

⇒ f(x)= f(-x) buộc phải hàm số y= cosx+ sin2 x là hàm số chẵn.

+ xét cách thực hiện B: y= sinx+ cosx

Ta có: g(x)= sin x+ cos x cùng g (-x)= sin( - x)+ cos( - x) = - sinx+ cosx

Ta có: (g(x) ≠ g(-x) và -g(x) ≠ g(-x) ⇒ hàm số y= sinx+cosx là không chẵn; ko lẻ.

+ Xét cách thực hiện C: y= h(x) = - cosx

Ta có: h( -x) = - cos( - x) = - cosx

⇒ h (x)= h(-x) đề nghị hàm số y= - cosx là hàm số chẵn.

+ xét giải pháp D: y=k(x)= sinx. Cos3x

Ta có k(-x) = sin(-x).cos(-3x) = - sin x. Cos3x

với - k(x)= - sinx. Cos3x

⇒ k(-x) = - k(x) đề nghị hàm số y= sinx. Cos 3x là hàm số lẻ

Ví dụ 6: trong các hàm số sau, hàm số nào gồm đồ thị đối xứng qua nơi bắt đầu tọa độ?

A.y=cot4x .

B.y=(sinx+1)/cosx .

C.y=tan2x .

D.y=|cotx| .

Lời giải:

Chọn A

Một hàm số gồm đồ thị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ giả dụ hàm số sẽ là hàm số lẻ.

+ xét giải pháp A: y= f( x) = cot 4x

⇒ f( -x) = cot( -4x) = - cot4x với –f(x) = - cot 4x

Suy ra: f( -x) = -f(x) đề nghị hàm số y= f(x) là hàm số lẻ.

⇒ Đồ thị của hàm số y= f(x) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

*

Ví dụ 7: trong những hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A.y=sin(π/2-x) .

B.y=sin2x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ xét phương pháp A:

y= f(x)= sin(π/2-x)=cosx đấy là hàm số chẵn

+ Xét giải pháp B:

y= g(x)= sin2x hàm số này khẳng định với phần lớn x.

ta có: g(-x)= sin2(-x)=(- sinx)2 = sin2x

⇒ g(x)= g(-x) buộc phải hàm số đã cho là hàm số chẵn.

+ Xét cách thực hiện C. Y=h(x)= cotx/cosx

Điều kiện xác định: {(sinx ≠ 0 với cosx ≠ 0 ) ⇒ sin2x ≠ 0 ⇒ x ≠ kπ/2

Với đầy đủ x ở trong tập xác minh thì – x cũng trực thuộc tâp xác định.

Ta có: h(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (- cotx)/cosx; - h( x) = (- cotx)/cosx

⇒ h(-x) = -h(x) đề nghị hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.

⇒ chọn C

Ví dụ 8: Hàm số y=cos2x.sin⁡( x- π/4) là

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần hoàn.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm không chẵn không lẻ.

Lời giải:

Chọn D

Tập khẳng định D=R. Cùng với ∀x ∈ D thì-x ∈ D.

Ta có : f(-x)=cos⁡(-2x).sin⁡( -x- π/4)=-cos2x.sin⁡( x+ π/4)

Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x)≠ -f(x) .

Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ.

Ví dụ 9: xác minh tính chẳn lẻ của hàm số: y=1+ 2x2 – cos3x

A. Hàm lẻ.

B. Hàm không tuần hoàn.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm không chẳn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn C

Tập xác định D= R là tập đối xứng.

Ta có: f(-x)= 1+ 2( -x)2 – cos(-3x) = 1+ 2x2- cos3x

Suy ra: f(x) = f(-x )

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 10: trong các hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số chẵn?

A.y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) .

B.y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4) .

C.y=√2sin(x+π/4)-sinx .

D.y=√(sinx)+√(cosx) .

Lời giải

chọn C

+ Viết lại câu trả lời A là y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) = -2sinx+sin2x .

Hàm số khẳng định với gần như x.

Ta có:f( -x)= - 2sin(-x) + sin( -2x) = 2sinx – sin2x

với – f(x)= 2sinx – sin2x

⇒ f( -x) = - f(x) nên đấy là hàm số lẻ.

+ Viết lại câu trả lời B là y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4)=2sinxcos(π/4)=√(sinx) .

Đây là hàm số lẻ.

+ Viết lại đáp án C là y=√2sin(x+π/4)-sinx=sinx+cosx-sinx=cosx .

Đây là hàm số chẵn.

+ Xét đáp án D :

Hàm số xác minh

*
.

chọn x=π/4 ∈ D tuy nhiên -x=-π/4 không thuộc D.

Vậy y=√(sinx)+√(cosx) ko chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 11: trong số hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số lẻ?

A.y=x4+cos(x-π/3) .

B.y=x2017+cos(x-π/2) .

C.y=2015+cosx+sin2018x .

D.y=tan2017x+sin2018x .

Lời giải

lựa chọn B

+ Xét cách thực hiện A: y= x4+cos⁡( x- π/3)

Hàm số bao gồm tập khẳng định D= R.

Ta có: f(-x)= ( -x)4 + cos(-x- π/3)=x4+cos⁡( x+ π/3)

Ta có; (f(x) ≠ f( -x )và (-x) ≠ -f(x) phải hàm số đã đến không chẵn; ko lẻ.

+ Viết lại đáp án B là y=x2017+cos(x-π/2) .

Hàm số xác định với các x trực thuộc R,

Ta có: g(-x)= (-x)2017+sin⁡(-x)=- x2017-sinx

Suy ra: g(-x) = - g(x) đề nghị hàm số này là hàm số lẻ .

+ xét phương án C: y=h( x) = 2015+ cosx+ sin2018x

Tập xác định D=R.

Ta có: h(-x)= 2015+ cos( -x)+ sin2018 (-x)

tuyệt h(-x)=2015+cosx+ < (-sinx)2018>=2015+ cosx + sin2018x

⇒ h(x)= h(-x) yêu cầu hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét cách thực hiện D: y= k(x)= tan2017x + sin2018x

Hàm số xác đinh khi x ≠ π/2+kπ

Ta có; k( -x )= tan2017(-x)+ sin2018 (-x)= 2017+< sin( -x)>2018

xuất xắc k( -x ) = -tan2017x +sin2018 x

⇒ (k( x) ≠ k(-x)và k(-x) ≠ -k(x) đề xuất hàm số đã cho không chẵn không lẻ.

Ví dụ 12: cho hàm số

*
, cùng với n ∈ Z. Xét các biểu thức sau:

1, Hàm số vẫn cho khẳng định trên .

2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.

3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

4, Đồ thị hàm số vẫn cho tất cả tâm đối xứng.

5, Hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.

6, Hàm số đã chỉ ra rằng hàm số không chẵn không lẻ.

Xem thêm: Soạn Văn 6 Tập 2 Kết Nối Tri Thức Hay Nhất, Ngắn Gọn, Soạn Ngữ Văn 6 Sách Chân Trời Sáng Tạo (Tập 2)

Số phát biểu đúng trong các sáu phát biểu trên là

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã khẳng định khi cosx≠ 0 2x. Lựa chọn mệnh đề đúng.

A. F(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B. F(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. F(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

D. F( x) với g(x) hầu như là hàm số lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét hàm số f(x) = sin2x.

TXĐ:D=R . Do đó: ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta có:f(-x) = sin(-2x)=-sin2x=-f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số g(x)= tan2x .

TXĐ:D=Rπ/2+kπ,k ∈ Z . Vì thế ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta bao gồm g(-x)= tan2(-x)=(-tanx)2=tanx2=g(x) ⇒ g(x) là hàm số chẵn.

Câu 2:Hàm số nào sau đấy là hàm số lẻ?

A.y=-2cosx .

B.y=-2sinx .

C.y=-2sinx2+2 .

D.y=-2cosx+2 .

Lời giải:

Chọn B

Các hàm số ở cả tư phương án tất cả tập xác minh D= R. Nên với đa số x ∈ R thì-x ∈ R

+ Xét giải pháp A: Ta tất cả -2cos(-x)=-2cosx

⇒ hàm số y= - 2cosx là hàm số chẵn.

+ Xét giải pháp B: Ta có:-2sin(-x)=-2(-sinx)=2sinx=-f(x)

⇒ hàm số y= - 2sinx là hàm số lẻ. Vậy ta lựa chọn B .

Câu 3:Hãy chỉ ra rằng hàm số làm sao là hàm số lẻ:

A.y=√(sinx) .

B.y=sin2x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét cách thực hiện A:

vì chưng khi sinx > 0 thì sin(-x)=-sinx 2( - x)= 2 = <- sinx>2= sin2x

⇒ f( x)= f( -x) đề nghị hàm số ở phương án B là hàm số chẵn

+ xét giải pháp C.

Điều khiếu nại xác đinh :(sinx ≠ 0 va cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 buộc phải x ≠ kπ/2

Với phần đông x vừa lòng điều kiện xác định thì –x cũng thỏa mãn điều kiện

Ta có: f(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (-cot⁡x)/cosx và-f(x)=(-cot⁡x)/cosx

⇒ f( -x)= - f(x) yêu cầu hàm số này là hàm số lẻ.

⇒ lựa chọn C.

Câu 4:Hàm số y=tan2x/sin3x có đặc thù nào sau đây?

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm không chẵn ko lẻ.

D. Tập khẳng định D=R .

Lời giải:

Chọn A

+ Ta loại D vì chưng để hàm số sẽ cho xác định thì cos2x≠ 0 cùng sinx≠ 0 bắt buộc tập xác minh của hàm số đang cho chẳng thể là .

+ Ta có: f(-x)= tan⁡(-2x)/(sin3 (-x))= (-tan⁡2x)/(-sin3 x)= tan2x/(sin3 x)

⇒ f(x)=f(-x) đề nghị hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 5:Câu 5:Hãy đã cho thấy hàm số không có tính chẵn lẻ

A.y=sinx+tanx .

B.y=tanx+1/sinx .

C.y=√2sin(x-π/4) .

D.y=cos4- sin4 .

Lời giải:

Chọn C.

Ta xét các phương án:

+Phương án A: Tập xác định : D=Rπ/2+kπ

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: f(-x) = sin(-x) + tung ( -x) = - sinx- tung x

Và - f(x)= -sin x – tanx

⇒ f(-x) = - f( x) yêu cầu hàm số y= sinx+tanx là hàm số lẻ.

+ phương pháp B.

Điều khiếu nại xác định: (sinx ≠ 0 với cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 bắt buộc x ≠ (k π)/2

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: g(-x)= tan⁡( -x)+ 1/sin⁡( -x) =-tanx- 1/sinx=-g(x)

⇒ Hàm số này là hàm số lẻ.

+ cách thực hiện C: y= √2 sin⁡( x- π/4)= sinx- cosx

Hàm số này có tập xác minh D= R.

Ta có: h(-x)= sin( - x) – cos(-x)= - sinx- cosx

cùng – h(x)= - sinx+ cosx

⇒ (h(x) ≠ h(-x) và( -x) ≠ -h(x) ⇒ Hàm số này sẽ không là hàm số chẵn; cũng ko là hàm số lẻ.

⇒ C đúng

Câu 6:Xét hai mệnh đề:

(I)Hàm số y= f( x) = tanx + cosx là hàm số lẻ

(II) Hàm số y= g(x)= tanx+ sinx là hàm số lẻ

Trong hai mệnh đề trên, mệnh đề như thế nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả hai đúng.

D. Cả nhì sai.

Lời giải:

Chọn B

- Xét hàm số y= f(x)= tanx+ cosx

Ta có: f(-x) = tan (-x)+ cos( -x)= - tanx + cosx

Và – f(x)= - tanx- cosx

⇒ (f( x) ≠ f(-x)và f( -x) ≠ -f( x)

Suy ra hàm số ngơi nghỉ (I) không hẳn hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.

- Xét hàm số y= g( x) = tanx + sinx

Ta có: g(-x)= rã (-x)+ sin (-x) = - rã x- sinx = - (tan x+ sinx)

⇒ g(-x)= - g(x) cần hàm số y= tanx + sinx là hàm số lẻ.

Vậy chỉ gồm mệnh đề ( II) đúng.

*

Câu 7:Hàm số y=10- 2sin2x là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm ko chẵn không lẻ.

D. Hàm số không tuần hoàn.

Lời giải:

Chọn A

Tập khẳng định của hàm số D=R

Ta có: f(-x)= 10 – 2sin2( -x)= 10- 2.< sin( -x)>2 =10- 2.sin2x

⇒ f(x)= f(-x) yêu cầu hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

Câu 8:Cho các hàm số dưới đây

(I)y=|sinx| .

(II)y=x2sinx .

(III)y=x/cosx .

(IV)y=x+sinx .

Hỏi có bao nhiêu hàm số là hàm lẻ?

A. 1 B. 2 C.3 D. 4

Lời giải:

Chọn C

Ta xét những phương án:

+Phương án A:

Hàm số bao gồm tập xác định D=R.

Ta gồm f(-x) = |sin⁡(-x) |= |-sinx|=|sinx|

⇒ f( x)= f( -x) cần hàm số này là hàm số chẵn.

+Phương án B

Hàm số bao gồm tập xác minh D=R.

Ta có: g(-x)= (-x)2.sin(-x) = x2.(-sinx) = - x2.sinx

⇒ g( -x)= -g(x) buộc phải hàm số y= x2.sinx là hàm số lẻ.

+Phương án C:

Hàm số có tập xác định: D=Rπ/2+kπ

Ta có: h(-x) = (- x)/cos⁡( -x) = (- x)/cosx

⇒ h( -x) = - h(x) cần hàm số này là hàm số lẻ.

+ giải pháp D.

Hàm số gồm tâp xác định D= R

Ta có: k(-x)= -x+ sin(-x) = - x- sin x=- ( x+ sinx)

Suy ra: k( -x)=- k(x) bắt buộc hàm số này là hàm số lẻ/

⇒ Vậy có bố hàm số lẻ.

Câu 9:Trong những hàm số sau, hàm số nào bao gồm đồ thị đối xứng qua trục tung?

A.y=sinx.cos2x .

B.y=sin3x.cos(x-π/2) .

C.y=tanx/(tan2+1) .

D.y=cosx.sin3x .

Lời giải:

Chọn B

+Hàm số lẻ thì đồ gia dụng thị đối xứng cùng nhau qua nơi bắt đầu tọa độ.

Hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.Ta đi tìm kiếm hàm số chẵn

+ Xét cách thực hiện A

Tập khẳng định D= R.

Ta có: f(-x)= sin( -x). Cos(-2x) = -sinx.cos2x

⇒ f(-x) = - f(x) buộc phải hàm số này là hàm số lẻ (loại).

+ Xét phương pháp B

ta tất cả y=sin3x.cos(x-π/2)=sin3x.sinx=sin4x

Tập xác minh D= R.

Ta gồm g(-x) = sin4 (-x)= < sin(-x)>4 = <-sinx>4= sin4x

⇒ g(x)= g(-x) phải hàm số này là hàm số chẵn ( thỏa mãn)

Câu 10:Trong những hàm số sau, hàm số làm sao là hàm số lẻ?

A.y=1-sin2x

B.y=|cotx|.sin2x

C.y=x2tan2x-cotx .

D.y=1+|cotx+tanx| .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét phương án A.

Tập xác định D= R.

Ta có: f(- x)= 1-sin2 (-x)=1-sin2 x

⇒ Hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét cách thực hiện B:

Tập xác định: x ≠ kπ

Ta có: g(-x)=|cot⁡(-x)|.sin2 ( -x)=|- cotx|.2= |cotx|.sin2 x

⇒ g(x)= g( - x) cần hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét cách thực hiện C:

Điều khiếu nại xác định:

*

Ta có: h(-x)= (-x)2.tan (-2x) – cot( -x) = x2.(-tan 2x)+ cot x= -2.tan2x + cotx

⇒ h(-x)= - h(-x) buộc phải hàm số này là hàm số lẻ.

Câu 11:Hàm số y= sinx. Cos2x + tanx là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ

C. Vừa chẵn vừa lẻ.

D. Ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã cho có tập xác minh D= Rπ/2+kπ, k ∈ Z .

Vậy cùng với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D .

Ta có f(-x)= sin(-x). Cos2(-x) + tan(-x)= -sinx. Cos2x - tanx =-f(x) .

Vậy hàm số đã cho rằng hàm số lẻ.

Câu 12:Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=(1+sin22x)/(1+cos3x) ta kết luận hàm số đã mang đến là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Vừa chẵn vừa lẻ

D. Không chẵn không lẻ

Lời giải:

Chọn A

Tập khẳng định của hàm số là D= R(2k+1)π/3; k ∈ Z là tập đối xứng.

Ta có f(-x)=(1+sin2(-2x))/(1+cos(-3x))=(1+(sin(-2x))2)/(1+cos(-3x))=(1+sin2 2x)/(1+cos3x).

⇒ f(x)= f(-x)nên hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

*

Câu 13:Xét các mệnh đề sau:

I.Hàm số là hàm số lẻ.

II.Hàm số là hàm số chẵn.

III.Hàm số là hàm số lẻ.

Trong những mệnh đề trên, mệnh đề như thế nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C.(II) với (III).

D. Cả 3 Câu.

Lời giải:

Chọn C

+ Ta một số loại I vì chưng khi sinx > 0 thì sin(-x) = -sinx 2016x.cosx .

B.y=cotx/(tan2+1) .

C.y=sinx.cos6x .

D.y=cosx.sin3x .

Lời giải:

Chọn A

+ Xét cách thực hiện A: TXĐ: D=R .

Ta có; f( -x)= sin2016 (-x). Cos( -x)= sin2016x. Cosx

⇒ f(x)= f(-x) đề nghị hàm số đã cho là hàm số chẵn.

⇒ lựa chọn A.

Các hàm số nghỉ ngơi B, C, D phần nhiều là hàm số lẻ.

Câu 15:Khẳng định làm sao sau đây là sai?

A.y=|sinx| bao gồm đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

B.y= cosx bao gồm đồ thị đối xứng qua trục Oy.

C.y=|tanx| tất cả đồ thị đối xứng qua trục Oy.

D. Y=cot x có đồ thị đối xứng qua nơi bắt đầu tọa độ.

Lời giải:

Chọn A

+Hàm số chẵn bao gồm đồ thị đối xứng cùng nhau qua trục tung.

Hàm số lẻ bao gồm đồ thị đối xứng cùng nhau qua trục gốc tọa độ.

+ Hàm số y= |sinx| tất cả tập khẳng định D= R

Và f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f(-x)= f(x) cần hàm số này là hàm số chẵn.

⇒ Đồ thị của hàm số này dấn trục tung là trục đối xứng

⇒ A sai.

Câu 16:Tìm mệnh đề sai:

A. Hàm số y=x.sin3x là hàm chẵn.

B. Hàm số

*
là hàm lẻ.

C. Hàm số

*
là hàm chẵn.

D. Hàm số y=cos3x +sin3x là hàm số không chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét giải pháp A:

Hàm số tất cả tập xác địn D= R.

Ta có: f(-x)= -x.sin3(-x)= -x.<-sin3x>= x.sin3x

⇒ f( x)= f(-x) bắt buộc hàm số này là hàm số chẵn

vậy A đúng.

+Xét phương pháp B: Tập khẳng định D là tập đối xứng.

Ta có:

*

⇒ f(x)=f(-x). Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn. Vậy B sai.

Câu 17:Cho hàm số

*

Hàm số bên trên là hàm số.

A. Hàm lẻ.

B. Hàm không tuần hoàn.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm không chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn A

Ta có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 cùng với ∀ x ⇒ cosx+ 2 > 0

Do đó điều kiện xác định của hàm số là:

*

vậy tập xác định của D là tập đối xứng.

*

Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.

Câu 18:Cho nhì hàm số f(x)= cùng g(x)=sin√(1-x) . Tóm lại nào tiếp sau đây đúng về tính chẵn lẻ của nhị hàm số này?

A. Nhì hàm số f(x); g(x) là nhị hàm số lẻ.

B. Hàm số f(x) là hàm số chẵn; hàm số g(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số f(x) là hàm số lẻ; hàm số g(x) là hàm số không chẵn ko lẻ.

D. Cả nhì hàm số f(x); g(x) hầu hết là hàm số ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn D

+ Xét hàm số f(x)=

gồm tập xác định là D=R3 .

Ta bao gồm x=-3 ∈ D nhưng lại -x=3 ko thuộc D bắt buộc D không tồn tại tính đối xứng.

Do đó ta có tóm lại hàm số f(x) không chẵn không lẻ.

+ Xét hàm số g(x)=sin√(1-x) gồm tập khẳng định là D"=( -∞1>.

Xem thêm: Tính Tổng Số Nguyên Tố Trong Pascal, Chương Trình Kiểm Tra Số Nguyên Tố Pascal

dễ thấy D’ không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g(x) không chẵn ko lẻ.